Akara polyhedra mgbe nile: ihe di iche iche, ihe omimi na mpaghara

Geometry mara mma na nke ahụ, n'adịghị ka algebra, ebe ọ na-adịghị akọwa mgbe nile ihe na ihe mere ị na-eche, ọ na-enye ihe ngosi ahụ. Ụwa a dị ịtụnanya nke dị iche iche dị iche iche na-eme ka polyhedra dị mma.

Ozi zuru oke banyere polyhedra mgbe niile

Dị ka ọtụtụ, polyhedra mgbe nile, ma ọ bụ dị ka a na-akpọ ha Platonic, nwere ihe pụrụ iche. Ọtụtụ nkwupụta sayensị jikọtara ya na ihe ndị a. Mgbe ịmalite ịmụ ihe ọmụmụ ndị a, ị ghọtara na ị maara ihe ọ bụla banyere ihe dị otú ahụ dị ka polyhedra mgbe nile. Ihe ngosi nke ihe ndị a na ụlọ akwụkwọ anaghị adọrọ mmasị mgbe niile, ọtụtụ ndị anaghị echeta ọbụna ihe ha kpọrọ. N'icheta ọtụtụ ndị mmadụ, ọ bụ naanị ebe nchekwa ahụ fọdụrụnụ. Enweghị akụkụ dị iche iche dị na geometry nwere izu okè dị ka polyhedra. Aha nile nke ihe okike a sitere na Ancient Greece. Ha pụtara ọnụ ọgụgụ ihu: tetrahedron - tetrahedral, hexahedron - hexahedral, octahedron - octahedral, dodecahedron - akụkụ iri na abụọ, icosahedron - iri abụọ n'akụkụ. Ihe ndi a nile nwere ebe kachasi mkpa na Plato imeputa uwa. Mmadụ anọ n'ime ha na-anọchite anya ihe ma ọ bụ mkpụrụ edemede: tetrahedron - ọkụ, icosahedron - mmiri, cube - ụwa, octahedron - ikuku. Dodecahedron tinyere ihe niile dị. E weere ya dị ka isi, n'ihi na ọ bụ ihe nnọchianya nke eluigwe na ala.

Nkọwapụta nke echiche nke polyhedron

A polyhedron bụ nchịkọta nke ọnụ ọgụgụ nke polygons dị ka nke a:

• Nke ọ bụla n'akụkụ nke ọ bụla n'ime polygons bụ otu akụkụ nke otu polygon ọzọ n'otu akụkụ ahụ;
• Site na nke ọ bụla polygons, ị nwere ike ịgakwuru ndị ọzọ na-agafe n'akụkụ polygons.

Polygons ndị mejupụtara polyhedron bụ ihu ya, akụkụ ha bụ akụkụ ya. Ogidi nke polygons bụ ogidi nke polygons. Ọ bụrụ na a ghọtara otu polygon dịka oghere polygonal mechiri emechi, mgbe ahụ, otu na-abịa n'otu nkọwa nke polyhedron. N'ọnọdụ ahụ mgbe okwu a pụtara akụkụ nke ụgbọelu nke agbajiri agbaji, ọ dị mkpa ịghọta akụkụ dị elu nke nwere akụkụ polygonal. Otu polyhedron convex bụ ahụ nke dina n'otu akụkụ nke ụgbọ elu dị n'akụkụ ihu ya.

Nkọwa ọzọ nke polyhedron na ihe ndị dị na ya

Otu polyhedron bụ mbara elu nke nwere polygons nke na-ejikọta akụkụ ahụ. Ha bụ:

• Enconvex;
• Convex (ihe ziri ezi na ihe ọjọọ).

Otu polyhedron a na-emekarị bụ ihe polyhedron convex na nke kachasị mma. Ihe nke polyhedra mgbe nile:

• Tetrahedron: 6 n'ọnụ, 4 ihu, 5 oghere;
• Ngwá ọka (kọbọbọ): 12, 6, 8;
• Dodecahedron: 30, 12, 20;
• Octahedron: 12, 8, 6;
• Icosahedron: 30, 20, 12.

Euler

Ọ na-eme ka njikọ dị n'etiti ọnụ ọgụgụ nke ọnụ, oghere, na ihu topologically kwekọrọ n'otu ebe. Na-agbakwụnye ọnụ ọgụgụ nke oghere na ihu (B + D) maka ụdị polyhedra dị iche iche ma were ha tụnyere ọnụ ọgụgụ nke ọnụ, otu nwere ike ịmepụta otu oge: ọnụ ọgụgụ nke ihu na ogige dị nhata ọnụ ọgụgụ (P) nke 2. 2. Onye nwere ike inweta usoro dị mfe:

• B + F = P + 2.

Ụdị a bụ eziokwu maka niile polydesra convex.

Ntọala Ntọala

Echiche nke otu polyhedron mgbe niile enweghị ike ịkọwa ya. Ọ bụ ihe kariri karia. Ka e wee mara ozu dị ka ndị dị otú a, ọ dị mkpa ka o kwekọọ na ọtụtụ nkọwa. Ya mere, ozuzu geometric ga-abụ polyhedron mgbe nile mgbe ọnọdụ ndị a na-emezu:

• Ọ dị mma;
• Ọnụ ọgụgụ nke ọnụ ya na-agbakọta n'otu mpaghara ya;
• Ihu ya niile bụ polygons mgbe niile na ibe ya;
• All akụkụ ya dị iche iche hà.

Njirimara nke polyhedra mgbe nile

Enwere 5 ụdị polyhedra mgbe nile:

1. Cube (hexahedron) - o nwere oghere dị elu na apex nke 90 Celsius. O nwere ikuku 3-faceted. Ọnụ ọgụgụ nke akụkụ mbara ala na apex ahụ bụ 270 Celsius.
2. The tetrahedron bụ ikuku dị elu na apex nke 60 Celsius. O nwere ikuku 3-faceted. Ọnụ ọgụgụ nke akụkụ mbara igwe na vertex bụ 180 Celsius.
3. Ụdị octahedron bụ oghere dị elu na apex 60 °. Ọ nwere akụkụ anọ n'akụkụ anọ. Ọnụ ọgụgụ nke akụkụ ntụle dị n'elu bụ 240 °.
4. Dodecahedron bụ ikuku dị elu na apex 108 °. O nwere ikuku 3-faceted. Ọnụ ọgụgụ nke akụkụ mbara ala na apebi ahụ bụ 324 Celsius.
5. Icosahedron - ọ dị elu n'akụkụ - 60 Celsius. Ọ nwere akụkụ 5-faceted. Ọnụ ọgụgụ nke akụkụ mbara ala na vertex bụ 300 °.

Mpaghara polyhedra mgbe nile

A na-agbakọta akụkụ ebe ndị a bụ geometric (S) dị ka mpaghara nke polygon na-emekarị site na ọnụ ọgụgụ ihu ya (G):

• S = (a: 2) x 2G ctg π / p.

Olu nke polyhedron mgbe nile

A na-agbakọ uru a site na ịba ụba nke pyramid mgbe nile, nke isi ya bụ polygon oge, site na ọnụ ọgụgụ nke ihu, na ịdị elu ya bụ ụda nke ebe ederede (r):

• V = 1: 3rS.

Mpịakọta nke polyhedra mgbe nile

Dịka ụdị akụrụngwa ọ bụla ọzọ, polyhedra mgbe niile nwere mpịakọta dị iche iche. N'okpuru ebe a bụ usoro nke ha nwere ike gbakọọ:

• Tetrahedron: α 3√2: 12;
• Octahedron: α х 3√2: 3;
• Icosahedron; º 3;
• Ngwá ọka (cube): 5 х α х 3 х (3 + √5): 12;
• Dodecahedron: α 3 (15 + 7,5): 4.

Ihe nke polyhedra mgbe nile

Ogwurugwu na octahedron bụ akụkụ abụọ nke geometric. N'ikwu ya n'ụzọ ọzọ, ha nwere ike inweta ha site na ibe ha na ihe omume na etiti nke ike nke ihu na-ewere dị ka mkpịsị nke ibe ya, na nke ọzọ. Ọzọkwa, icosahedron na dodecahedron dị abụọ. Naanị tetrahedron bụ ọnụ abụọ. Site n'usoro Euclid, onye nwere ike inweta dodecahedron site na mgbidi ya site n'iwu "ụlọ" n'elu ihu. Ogwe osisi nke tetrahedron nwere 4 oghere dị na kọlụm ahụ adịghị n'akụkụ abụọ na ọnụ. Site na hexahedron (cube) onye nwere ike inweta polyhedra ndị ọzọ. N'agbanyeghị eziokwu na mgbe polygons e nwere ọtụtụ ihe, mgbe polyhedra, e nwere naanị 5.

Radii nke polygons mgbe nile

Na nke ọ bụla n'ime akụkụ ndị a dị na geometric, a na-ejikọta oghere concentric 3:

• A kọwapụtara, na-agafe ya;
• Edere ya aka, na-emetụ ihu ọ bụla n'ime ihu ya;
• N'etiti, na-emetụ ọnyà ọ bụla n'etiti.

A na-agbakwụnye okirikiri nke ebe a kọwara site na usoro ndị a:

• R = a: 2 x tg π / g x tg θ: 2.

A na-agbakwụnye mgbidi nke ihe odide ahụ site na usoro:

• R = a: 2 × ctg π / p × tg θ: 2,

Ebe θ bụ uzo abụọ chere ihu n'akụkụ ihu.

A na-agbakwụnye mgbidi nke etiti etiti site na usoro a:

• Ρ = a cos π / p: 2 nmehie π / h,

Ebe h bụ uru nke 4.6, 6.10 ma ọ bụ 10. Njikọ nke radii a kọwara ma dee ya bụ ihe atụ gbasara p na q. A na-agbakọọ ya site na usoro:

• R / r = tg π / p × tg π / q.

Symmetry nke polyhedra

Ụdị nke polyhedra mgbe nile na-eme ka mmasị dị ukwuu na akụkụ ndị a dị na geometric. Aghọtara ya dị ka ihe na-eme ka ahụ dị na mbara igwe, nke na-ahapụ otu ọnụ ọgụgụ nke oghere, ihu na n'ọnụ ya. N'ikwu ya n'ụzọ ọzọ, n'okpuru mmegharị nke mgbanwe, njedebe, vertex, ma ọ bụ ihu ma na-ejigide ọnọdụ mbụ ya, ma ọ bụ na-ebute ọnọdụ mbụ nke ọzọ, ọzọ vertex ma ọ bụ ihu.

Ihe nke ihe omimi nke polyhedra mgbe nile bu ihe di iche n'ime ihe di iche iche nke geometric. N'ebe a, anyị na-ekwu okwu banyere mgbanwe mgbanwe, nke na-ewepụta ihe ọ bụla n'ime isi ihe dị na mbụ. Ya mere, mgbe ị na-agbanwegharị prisk polygonal, a pụrụ inweta ọtụtụ symmetries. Onye ọ bụla n'ime ha nwere ike nọchite anya dị ka ngwaahịa nke reflections. A na-akpọ Symmetry, nke bụ ngwaahịa nke ọnụ ọgụgụ ntụgharị, akara. Ọ bụrụ na ọ bụ ngwaahịa nke ọnụ ọgụgụ dị nfe nke echiche, mgbe ahụ ọ na-akpọ ihe dị iche. Ya mere, ngbanwe niile dị gburugburu akara ogologo na-anọchi anya akara ngosi. Ngosipụta ọ bụla nke polyhedron bụ ihe ngosi dịgasị iche.

Iji ghọtakwuo ihe dị iche iche nke polyhedra mgbe nile, anyị nwere ike ịme ihe atụ nke tetrahedron. Ọ bụla akara nke ga-agabiga onye nke vertices na center nke geometric udi, ga-ebe, na site na center nke ọnu-abụghị ya. Onye ọ bụla nke na-agbagharị na 120 na 240 ° gburugburu akara bụ nke ọtụtụ ihe atụ nke tetrahedron. Ebe ọ nwere 4 oghere na ihu, enwere naanị ihe asatọ dị ichiiche. Ihe obula nke na - agafe n'etiti ogugu na etiti nke ahu a ga - aga n'etiti etiti ya. Ngbanwe ọ bụla nke 180 Celsius, nke a na-akpọ ọkara ụzọ, gburugburu akara ahụ bụ njikarị. Ebe ọ bụ na tetrahedron nwere ọnụ ụzọ abụọ dị iche iche, mgbe ahụ enwere ihe ngosi atọ ọzọ. N'ịga n'ihu site na ihe ndị a, a ga-ekwubiri na ọnụ ọgụgụ niile nke akara ngosi ziri ezi, gụnyere mgbanwe ahụ, ga-eru iri na abụọ. Enweghị ihe mgbatị ndị ọzọ dị na tetrahedron, mana o nwere ihe ngosi 12 na-agbanwe. N'ihi ya, tetrahedron nwere nanị 24 symmetries. Maka ihe doro anya, ị nwere ike ịmepụta ihe nlereanya nke tetrahedron mgbe niile ma jide n'aka na akụkụ ahụ geometric nwere naanị 24 ihe atụ.

Dodecahedron na icosahedron bụ ozu kacha nso n'ebe ahụ. Akara icosahedron nwere ọnụ ọgụgụ dị ukwuu nke ihu, ọnụ ọgụgụ kasị elu nke dihedral, na nke kachasị nso na ya nwere ike ịbụ ebe a na-eme ya. Dodecahedron nwere ntụpọ kachasị nta, ntụpọ siri ike na apex. Ọ nwere ike mejupụta ebe ọ kọwara dị ka o kwere mee.

Na-ejide polyhedra

Ezigbo polyhedrons nke na-ekpochapụ, nke anyị niile jikọtara ọnụ na nwata, nwere ọtụtụ echiche. Ọ bụrụ na e nwere nchịkọta nke polygons, nke ọ bụla n'ime akụkụ ya bụ otu akụkụ nke polyhedron, mgbe ahụ njirimara nke n'akụkụ ga-edekọ na ọnọdụ abụọ:

• Site na polygon ọ bụla ọ ga-ekwe omume ịgafe site na polygons nwere akụkụ a ma ama;
• Ndị otu a ga-ahọrọ nwere otu ogologo.

Ọ bụ nchịkọta polygons nke na-emeju ọnọdụ ndị a na-akpọ mkpughe nke polyhedron. Onye nke ọ bụla n'ime ha nwere ọtụtụ n'ime ha. Dịka ọmụmaatụ, oghere ahụ nwere otu iberibe 11.