Geometric progression na ya Njirimara

Geometric progression dị mkpa ná mgbakọ na mwepụ dị ka a ọkà mmụta sayensị, na etinyere uru, ebe ọ bụ na o nwere nnọọ n'uju akporo, ọbụna elu mgbakọ na mwepụ, ihe atụ, na ozizi nke usoro. The mbụ ozi na-enwe ọganihu bịara anyị si n'Ijipt oge ochie, karịsịa n'ụdị a maara nke ọma nsogbu nke Rhind papaịrọs asaa na asaa nwamba. Ọdịiche nke ọrụ a na-ọtụtụ ugboro n'oge dị iche iche site na mba ndị ọzọ. Ọbụna Velikiy Leonardo Pizansky, mara dị ka Fibonacci (nke Iri na Atọ c.), Gwara ya na ya "Book nke Abacus."

Ya mere, na geometric progression nwere mere n'oge ochie. Ọ na-anọchi anya a space usoro na a nonzero mbụ so, na ọ bụla ụdi, malite na nke abụọ a na-kpebisie ike site amụba gara aga nlọghachite usoro na a mgbe nile, nonzero nọmba a na-akpọ denominator progression (ọ na-emekarị ẹkedọhọde iji akwụkwọ ozi q).
O doro anya na, ọ nwere ike dị site nkerisi ọ bụla ụdi okwu nke usoro aga, i.e. z 2: z 1 = ... = zn: z n-1 = .... N'ihi ya, n'ihi na ọtụtụ ọrụ progression (zn) zuru ezu na ọ maara na ọ bara uru nke mbụ okwu nke denominator na y 1 q.

Ka ihe atụ, ka z 1 = 7, q = - 4 (q <0), mgbe ahụ ndị na-esonụ geometric progression a nwetara 7 - 28, 112 - 448, .... Dị ka ị pụrụ ịhụ, na n'ihi usoro bụghị monotone.

Cheta na-ezighị ezi usoro nke na-agbụ agbụ (amụba / usen) mgbe otu onye nke ndị nọ na ya na-eso ndị ọzọ / erughị gara aga otu. Ka ihe atụ, usoro 2, 5, 9, ..., na -10, -100, -1000, ... - Monotone, nke abụọ na otu - a kpukpru usen geometric progression.

N'ihe ebe q = 1, ndị niile so na-hụrụ na-, na a na-akpọ mgbe nile ná.

The usoro bụ progression nke ụdị, ọ ga-egbo na-esonụ dị mkpa na zuru ezu ọnọdụ, ya bụ: malite na nke abụọ, nke ọ bụla n'ime ndị nọ na ya kwesịrị ịdị na geometric pụtara nke agbata obi na ndị òtù.

Nke a ihe onwunwe na-enye ohere n'okpuru abụọ n'akụkụ Inweta aka ike okwu progression.

n-nke okwu exponentially mfe chọtara nke usoro: zn = z 1 * q ^ (n-1), z maara mbụ so 1 na denominator q.

Ebe ọ bụ na ọnụ ọgụgụ usoro nwere a nchikota, mgbe ahụ, a ole na ole dị mfe mgbawa na-enye anyị a usoro gbakọọ nchikota nke mbụ ná ndị òtù, ya bụ:

S n = - (zn * q - z 1) / (1 - q).

Dochie, na usoro ya okwu uru zn z 1 * q ^ (n-1) iji nweta a abụọ nchikota usoro nke progression: S n = - Z1 * (q ^ n - 1) / (1 - q).

Kwesịrị anya ndị na-esonụ na-akpali eziokwu: ụrọ mbadamba dị gwupụtara nke Babilọn oge ochie, nke na-ezo aka VI. BC, nwere ụzọ dị ịrịba ama na nchikota nke 1 + 2 + ... + 22 + 29 hà 2 to iri ike mwepu 1. The nkọwa nke a onu bụghị ma a hụrụ.

Anyị mara otu n'ime Njirimara nke geometric progression - a mgbe nile na-arụ ọrụ nke òtù ya, spaced na hà anya si na nsọtụ nke usoro.

Of otu dị mkpa si a na nkà mmụta sayensị na-ekwu, ihe dị otú ahụ dị ka ihe na-enweghị nsọtụ geometric progression na ịgbakọ ya ego. Anya isi na (yn) - a geometric progression enwe denominator q, na-eju afọ na ọnọdụ | q | <1, ya ego a ga-kwuru na ịgba kwupụta nke anyị na-ama ma na nchikota nke mbụ ya na-òtù, na-akparaghị ókè na-abawanye nke n, mgbe ahụ, nwere na ya na-eru nso na-enweghị nsọtụ.

Chọta a ego dị ka a N'ihi nke na-eji usoro:

S n = y 1 / (1- q).

Ma, dị ka ahụmahụ egosiwo, maka ihe yiri mfe nke a progression na-ezo a nnukwu ngwa nwere. Ka ihe atụ, ọ bụrụ na anyị na-ewu a usoro nke n'ámá dị ka ndị na-esonụ algọridim, na njikọ midpoints nke gara aga otu, mgbe ahụ, ha na-etolite a square enweghi ngwụcha geometric progression enwe a denominator 1/2. Otu progression ụdị na ebe nke triangles, nwetara na onye ọ bụla na ogbo nke ewu, na ya nchikota bụ hà ebe nke mbụ square.