Ọdịdị na ụdị averages na ọnụ ọgụgụ na ụzọ nke ha ngụkọta oge. Types of averages na ọnụ ọgụgụ chịkọtara: atụ Isiokwu

Site na-amụ a sayensị, ọnụ ọgụgụ, na ọ ga-aghọta na o nwere (nakwa dị ka ọ bụla sayensị), a otutu okwu na mkpa ka ị mara na ịghọta. Taa, anyị ga-ele anya na ihe dị otú ahụ dị ka nkezi uru, ma chọpụta ihe na ụdị ọ na-ezisara otú gbakọọ ha. Ma tupu anyị amalite, ka okwu a dị nta banyere akụkọ ihe mere eme na ihe otú ihe mere e dị otú ahụ a na sayensị, dị ka ọnụ ọgụgụ.

akụkọ

Okwu ahụ bụ "ọnụ ọgụgụ" enịmde ya si malite si Latin asụsụ. Ọ na-ewepụtara okwu "ọnọdụ" na pụtara "ihe" ma ọ bụ "ọnọdụ". Nke a obere definition na-egosipụta na, n'eziokwu, dum mgbe na nzube nke ọnụ ọgụgụ. Ọ nakọtara data na ọnọdụ nke ihe na-enye anyị ohere nyochaa ọ bụla ọnọdụ. Arụ ọrụ na ọnụ ọgụgụ abuana ke Ancient Rome. E e rụrụ ajụjụ nke free ụmụ amaala, onwunwe ha na ihe onwunwe. N'ozuzu mbụ ọnụ ọgụgụ e ji nweta data na ọnụ ọgụgụ nke ndị mmadụ na ngwá ahịa ha. Ihe atụ, na England, ụwa mbụ onuogugu e ekenịmde ke 1061. Khans bụ onye chịrị Russia na narị afọ nke 13, na-abat ime ụtụ si merie ala.

Onye ọ bụla na-eji ọnụ ọgụgụ ka ha onwe ha na nzube, na ọtụtụ ikpe ya mere ka a tụrụ anya na N'ihi. Mgbe ndị mmadụ na-aghọta na nke a abụghị nanị ná mgbakọ na mwepụ na sayensị iche iche, nke a ga-amụ ya nke ọma, anyị malitere ịpụta mbụ ndị ọkà mmụta sayensị bụ ndị nwere mmasị na ya mmepe. Ndị mmadụ na-mbụ ghọrọ ndị nwere mmasị na mpaghara ebe a na malitere ifịk ifịk ighota ya, ndị na-akwado nke abụọ isi ụlọ akwụkwọ: na British ndị ọkà mmụta sayensị akwụkwọ nke ndọrọ ndọrọ ọchịchị som na German akụkọ nke akwụkwọ. First pụta ke ufọt ufọt narị afọ nke 17 na e iji na-ewetara mmadụ phenomena iji space egosi. Ha chọrọ ka a mata ihe nakawa etu esi na-elekọta mmadụ na phenomena site n'ọmụmụ ọnụ ọgụgụ. Akwado nke akọwa akwụkwọ kọwakwara na-elekọta mmadụ Filiks, ma na-eji naanị okwu. Ha chere na Ọnọdụ nke ihe, iji mma-aghọta ya.

Ke akpa ọkara narị afọ nke 19, e nwere ihe ọzọ, nke atọ ntụziaka nke a sayensị: ọnụ ọgụgụ na mgbakọ na mwepụ. Buru ibu onyinye mmepe nke a na mpaghara mere a maara nke ọma ọkà mmụta sayensị, statistician Adolf Ketle na Belgium. Ọ bụ ya na-amata ụdị nkezi ụkpụrụ ke ọnụ ọgụgụ, na mba na congresses malitere-e na ya n'uche, raara nye sayensị. Ebe ọ bụ na mmalite nke narị afọ nke 20 na ọnụ ọgụgụ malitere ga-eji ihe mgbakọ na mwepụ usoro, dị ka ozizi puru.

Taa, ndị ọkà mmụta sayensị nke ọnụ ọgụgụ a na-chụpụrụ site computerization. Iji ọ bụla nke dị iche iche na omume nwere ike na-ewu a eserese dabeere data aro. Na Internet e nwekwara ọtụtụ ihe onwunwe na-enye ọ bụla mgbakọ na mwepụ data on ndị bi na ọ bụghị naanị.

Na ọzọ ngalaba anyị ga-ele anya na ihe a pụtara okwu ndị dị otú ahụ dị ka ọnụ ọgụgụ, ụdị nke averages na puru. Ọzọ, anyị na-emetụ na ajụjụ nke otú na ebe anyị nwere ike iji ihe ọmụma a.

Gịnị bụ ọnụ ọgụgụ?

Ọ bụ a sayensị onye isi nzube ya bụ iji hazie ihe ọmụma maka ọmụmụ nke iwu nke usoro na-eme na ọha mmadụ. N'ihi ya, anyị nwere ike ichepụta a nkwubi okwu bụ na ọnụ ọgụgụ na-amụrụ ọha mmadụ na phenomena na-erukwa na ya.

E nwere ọtụtụ ihe ndekọ ọnụ ọgụgụ ndị ọkà mmụta sayensị ọzụzụ:

1) General Theory of Statistics. Emepe emepe ụzọ maka collection of mgbakọ na mwepụ data bụ ihe ndabere maka ndị ọzọ nile na ebe.

2) Social na ụba na ọnụ ọgụgụ. Ọ na-amụrụ macroeconomic phenomena na okwu nke gara aga ịdọ aka ná ntị na quantifies na-elekọta mmadụ Filiks.

3) Mathematical Statistics. Ọ bụghị ihe niile dị n'ụwa a nwere ike enyoba. Ihe nwere na-atụ anya. Mathematical Statistics amụ random variables na nkesa iwu nke puru na ọnụ ọgụgụ.

4) Industry na mba showgirl. Nke a warara ubi na-amụ quantitative akụkụ nke phenomena na ná mba ụfọdụ ma ọ bụ ndi nke ọha mmadụ.

Na ugbu a anyị ga-ele anya na ụdị nke nkezi ụkpụrụ ke ọnụ ọgụgụ, anyị tụlee ná mkpirikpi ha ngwa ndị ọzọ, na-erughị ihe na-enweghị ebe dị ka ọnụ ọgụgụ.

Types of averages na ọnụ ọgụgụ

Ebe a anyị na-kasị mkpa na, n'eziokwu, na isiokwu nke isiokwu. N'ezie, maka mmepe nke ihe onwunwe na mmụta echiche dị otú ahụ dị ka ọdịdị na ụdị averages na ọnụ ọgụgụ a chọrọ ihe ọmụma ụfọdụ nke mgbakọ na mwepụ. Iji malite, ka anyị cheta na a som pụtara, harmonic, geometric na quadratic.

The som pụtara, anyị ka nọ n'ụlọ akwụkwọ. Ọ na gbakọọ nkenke: anyị na-a ole na ole na ọnụ ọgụgụ na n'etiti mkpa ịchọta. Tinye ndị nọmba na kewaa nchikota site nọmba. Mathematically, nke a nwere ike na-anọchi anya dị ka ndị a. Anyị nwere usoro nke nọmba, dị ka ihe atụ, ndị kacha nọmba: 1,2,3,4. Na ngụkọta anyị nwere 4 digits. Anyị na-achọta ha nkezi dị ka ndị a: (1 + 2 + 3 + 4) / 4 = 2.5. Ọ bụ ihe dị mfe. Anyị na-amalite na nke a, n'ihi na ọ bụ mfe ịghọta echiche ndị na nkezi ụkpụrụ ke ọnụ ọgụgụ.

Nkenke agwa nwekwara nke geometric pụtara. Were a usoro nke nọmba, dị ka na aga na ihe atụ. Ma ugbu a, iji gbakọọ geometric pụtara, anyị kwesịrị iji wepụ ihe na-akpata nke hà ka ọnụ ọgụgụ ndị a na nọmba, nke ha ọrụ. N'ihi ya, iji nweta gara aga atụ: (1 2 3 4 ) 1/4 ~ 2,21.

Iji ndi echiche nke harmonic pụtara. Olee otú ị na-echeta si ụlọ akwụkwọ mgbakọ na mwepụ gbakọọ ụdị ajụ, anyị kwesịrị mbụ chọta a nọmba, elele nọmba nke usoro. Nke ahụ bụ, anyị na-kee unit na na nọmba. Ya mere na-azụ ọnụ ọgụgụ. The ruru nke ha ichekwa na nchikota ga-harmonic pụtara. Were ihe atụ otu nọmba nke 1, 2, 3, 4. Reverse nọmba ga-ele anya dị ka: 1, 1/2, 1/3, 1/4. Mgbe ahụ harmonic pụtara nwere ike gbakọọ dị ka ndị a: 4 / (1 + 1/2 + 1/3 + 1/4) ~ 1,92.

All ndị a na ụdị nkezi ụkpụrụ ke ọnụ ọgụgụ, ihe atụ nke ndị anyị tụleworo na-akụkụ nke otu ìgwè na-akpọ ike. E nwekwara bughi na-ajụ, nke anyị ga-ele anya na mgbe e mesịrị. Ugbu a, anyị na-elekwasị anya na nke mbụ ụdị.

Power nkezi ụkpụrụ

Anyị na-ama tụlere som, geometric na harmonic. E nwekwara ihe mgbagwoju anya ụdị, na-akpọ rms. Ezie na ọ na-adịghị na-aga akwụkwọ, ọ bụ nnọọ ihe dị mfe iji gbakọọ. Ọ bụ naanị na ọ dị mkpa ka osụhọde a ọnụ ọgụgụ nke n'ámá nke nọmba, mgbe kewaa n'ihi site na ọnụ ọgụgụ nke, ma na-amụta n'ihe a niile square mgbọrọgwụ. N'ihi na anyị mmasị usoro ga-ele anya dị ka nke a: ((1 ² 2 ² 3 ² 4 ²⁾ / 4) = ^1/2 (30/4) ^1/2 ~ 2,74.

N'eziokwu, ọ bụ ihe niile dị nnọọ pụrụ iche ikpe nke nkezi ike. Ke ofụri ofụri okwu, nke a nwere ike kọwara dị ka ndị a: ogo iji n-Nogo ogo n bụ hà ka mgbọrọgwụ nke nchikota nke nọmba ke n-hydrochloric degrees kewara ekewa site na ọnụ ọgụgụ nke ndị a nọmba. Ezie na ọ bụghị dị ka ihe siri ike dị ka o yiri.

Otú ọ dị, ọbụna ruo n'ókè nke nkezi bụ a pụrụ iche banyere otu ụdị - na-ajụ-Kolmogorov. N'ezie, ụzọ niile anyị hụrụ dị iche iche ụkpụrụ nkezi tupu, nwere ike na-anọchi anya dị ka a ^{usoro: y -1 * ((y (} x ₁₎ + y (x ₂₎ + y (x ₃₎ + ... + _{y (x n)) / n} ). Ebe a niile variables x - bụ ọnụ ọgụgụ nke e nyere ahịrị na y (x) - a ụfọdụ ọrụ, n'ihi na nke anyị kwere na nkezi. N'ihe banyere, sịnụ, na nkezi quadratic ọrụ bụ y = x ^2, na na nkezi nke y = x. Nke ahụ bụ ihe juru anyị mgbe ụfọdụ ọnụ ọgụgụ. Types of averages anyị ma ota tupu ọgwụgwụ. Ke adianade do, e nwekwara a abụọ Ọdịdị. Ka anyị kwuo banyere ha.

Structural averages nke ọnụ ọgụgụ. ejiji

Ọ bụ ihe niile a bit mgbagwoju anya. Iji Akwakasịkwala ndị a iche iche averages na ọnụ ọgụgụ na ụzọ nke ha ngụkọta oge, i kwesịrị iche echiche nke ọma. E nwere isi ihe abụọ bughi averages mode na etiti. Anyị ga-aghọta nke mbụ.

Ejiji bụ ihe kasị nkịtị. Ọ na-eji na-akacha ekpebi ina a ma ọ bụ na ihe ahụ. Iji chọta ya uru, i kwesịrị mbụ ahụ modal nkeji. Gịnị ka ọ bụ? Modal nso - nso nke ụkpụrụ ebe ọ bụla akụrụngwa nwere kasị elu ugboro. Dị Mkpa ọhụhụ mma ịghọta ụdị nke ejiji na nkezi ụkpụrụ ke ọnụ ọgụgụ. The table, nke anyị na-atụle n'okpuru, bụ akụkụ nke nsogbu, a ọnọdụ nke bụ:

Kpebisie ike na mode dị ka na-arụ ọrụ nke osisi kwa ụbọchị mmepụta.

Na anyị ikpe, na-modal nso - a nke index kwa ụbọchị mmepụta na kasị ukwuu na ọnụ ọgụgụ ndị, ie 40-44. Ya ala ịgba nke - 44.

Na ugbu a anyị na-atụle otú gbakọọ a otu ejiji. The usoro bụghị nnọọ mgbagwoju anya na ọ ga-e dere dị ka: M = x _{1 + n * (f M -f M} -1) / ((f M -f M -1) + (f M -f M + _1)). Ebe f _M - modal ugboro nkeji, f _M-1 - nkeji tupu modal ugboro (na nke a 36-40), f _{M + 1} - mgbe modal ugboro nkeji (n'ihi na anyị - 44-48), n - nkeji uru ( ie ọdịiche dị n'etiti ala na elu ibikwa)? x ₁ - ala ịgba uru (a ka ihe atụ 40). Ịmara ihe ndị a niile data, anyị nwere ike mfe gbakọọ ejiji na ọnụ ọgụgụ nke kwa ụbọchị mmepụta: M = 40 + 4 * (24-20) / ((24-20) + (24-19)) = 40 + 16/9 = 41 ( 7).

Structural averages ọnụ ọgụgụ. etiti

Ka anyị tụlee ihe ọzọ ụdị bughi variables, na etiti. Nkọwa na ya na anyị ga-akwụsị, gwa naanị banyere iche na aga ụdị. The jiometrị etiti bisects n'akuku. Ọ bụghị n'ihi na ihe ọ bụla na ọnụ ọgụgụ nke ụdị na-ajụ-sized otú aha ya. Ọ bụrụ na ahụ n'usoro nọmba (atụ, na a bi na nke a akpan akpan ibu na-arịgo ka nke nọmba), etiti bụ a bara uru nke abahade usoro abụọ akụkụ hà na ọnụ ọgụgụ.

Ndị ọzọ ụdị averages na ọnụ ọgụgụ

Structural ụdị, tinyere ike mkpụrụ bụghị ihe niile a chọrọ maka mgbawa dị iche iche ebe. Igbunye na ndị ọzọ ụdị data. N'ihi ya, e nwere ndị dara nha averages. Nke a na ụdị na-eji mgbe a ọnụ ọgụgụ nke nwere a dị iche iche "ezigbo ibu". Nke a nwere ike kọwara a dị mfe ihe atụ. Were ụgbọ ala. Ọ na-akpali iche iche gbapụrụ ọsọ dị iche iche oge etiti oge. Na nke a si dị iche na onye ọ bụla ọzọ na ụkpụrụ nke oge ndị a etiti na velocities. Ugbu a, ndị a na gaps na ga-abụ ezigbo arọ. Akwụsịla nwere ike ime ka ụdị ọ bụla nke ike averages.

Na okpomọkụ technology na-eji ọzọ ụdị averages - nkezi log. Ọ na-kwupụtara na a kama mgbagwoju anya usoro, na-akpata na anyị agaghị.

Olee ebe a na ọ na-eji?

Statistics - na sayensị na-adịghị kegide ọ bụla otu mpaghara. Ezie na ọ e kere dị ka akụkụ nke socio-aku nọ, ma taa ya ụzọ na iwu na-etinyere na physics, onwu na usoro ndu. Inwe ihe ọmụma na mpaghara ebe a, anyị nwere ike mfe ịmata ọnọdụ nke ọha mmadụ na iji gbochie ihe iyi egwu na oge. Ọtụtụ mgbe anyị na-anụ okwu ahụ bụ "egwu ọnụ ọgụgụ", na ihe ndị a abụghị okwu efu. Nke a na sayensị na-agwa anyị banyere onwe anyị, na n'ihi ọmụmụ ọ bụ ike aka ná ntị banyere ihe pụrụ ime.

Olee otú iche iche nke averages na ọnụ ọgụgụ?

The mmekọrịta dị n'etiti ha bụ bụghị mgbe niile n'ebe ahụ, ebe a, ka ihe atụ, bughi ụdị na-adịghị na ya site na bụla formulas. Ma na ike ihe niile bụ ihe ndị ọzọ na-akpali. Dị ka ihe atụ, e nwere a onwunwe nke som pụtara nke abụọ nọmba bụ mgbe niile ukwuu karịa ma ọ bụ hà ha geometric pụtara. Mathematically e dere dị ka: (a + b) / ^{2> = (a * b) 1/2} . Ọ na-egosi na inequality nke nyefe nke ikike ekpe na n'ihu nkụzị. N'ihi ya, anyị na-enweta mgbọrọgwụ nke dị iche, wuru na square. Ebe ọ bụla nọmba há nhata bụ nke oma, karị, na-ahaghị nhata na-aghọ ezi.

Tụkwasị na nke ahụ bụ n'ozuzu mmekọrịta ụkpụrụ. Ọ na-enyo na harmonic pụtara bụ mgbe ihe na-erughị geometric pụtara, nke bụ ihe na-erughị som pụtara. Nke ikpeazụ, n'aka nke ya, na-erughị pụtara square. I nwere ike onwe nyochaa ndị a mmekọahụ site n'ihe nlereanya nke abụọ nọmba - 10 na nke 6.

Gịnị bụ a na-akpali?

M na-eche ihe dị iche iche nke averages na ọnụ ọgụgụ nke yiri ka na-egosi nanị ụfọdụ nkezi larịị, nwere ike n'ezie na-ekwu na nwoke nke maara a otutu ihe. Mgbe anyị na-ekiri na ozi ọma, ọ dịghị onye na-eche banyere ndị a pụtara na nọmba, na otú ahụ na ha niile.

Ihe bụ ihe ọzọ, i nwere ike na-agụ?

N'ihi na n'ihu mmepe nke isiokwu ya, anyị nwere ike ikwu na ị na-agụ (ma ọ bụ na-ege ntị) a N'ezie na ọnụ ọgụgụ na elu mgbakọ na mwepụ. N'ezie, ke ibuotikọ emi, anyị na-ekwu naanị banyere speck na e dere nke a sayensị, na ya onwe ya na ọ bụ ọzọ na-akpali karịa o yiri na akpa ilekiri.

Dị ka a na ihe ọmụma ga-enyere m aka?

Ha nwere ike ịbụ baara gị uru ná ndụ. Ma ọ bụrụ na i nwere mmasị na ọdịdị nke na-elekọta mmadụ phenomena, ha usoro na mmetụta na ndụ gị, mgbe ahụ, ọnụ ọgụgụ ga-enyere gị aka a nghọta miri emi nke ndị a okwu. Ke ofụri ofụri, ọ nwere ike na-akọwa ihe fọrọ nke nta ka ọ bụrụ akụkụ nke ndụ anyị, ma ọ bụrụ na na ya mkpofu data dị. Ọfọn, mgbe ahụ, ebe na otú iji nweta ozi maka analysis - a isiokwu ọzọ ibuotikọ.

ọgwụgwụ

Ugbu a, anyị maara na e nwere ụdị dị iche iche nke averages na ọnụ ọgụgụ: n'ókè na bughi. Anyị ghọtara ụzọ nke ha ngụkọta oge, na ebe na otú ọ ga-etinyere.