Simple iteration usoro idozi usoro linear arụmarụ (Slough)

Simple iteration usoro, na-akpọ usoro nke soje mkpachi, - a mgbakọ na mwepụ algọridim maka ịchọta ụkpụrụ nke na-amaghị uru site a jiri nwayọọ nwayọọ na dokwuo anya ya. Ihe kachasi mkpa usoro a bụ na, dị ka aha na-egosi, na-eji nwayọọ nwayọọ na-ekwupụta mbụ mkpachi nke ndị sochiri ya, na-aghọ ndị ọzọ a nụchara anụcha ihe. Nke a na usoro a na-eji chọta uru nke agbanwe na a nyere ọrụ, na idozi usoro arụmarụ, ma linear na-abụghị linear.

Ka anyị hụ otú nke a na usoro a na-emejuputa atumatu na ngwọta nke linear usoro. ofu-ebe iteration algọridim bụ dị ka ndị:

1. The nkwenye nke convergence ọnọdụ na mbụ matriks. A convergence Theorem: ma ọ bụrụ na ndị mbụ usoro matriks bụ diagonally achị (ie, n'ahịrị nke ọ bụla nke ihe nke isi diagonal ga-adị ukwuu na ịdị ukwuu karịa nchikota nke ọcha n'akụkụ diagonals na zuru uru), na usoro nke mfe iterations - convergent.

2. The matriks nke mbụ usoro bụghị mgbe niile diagonal predominance. N'ọnọdụ dị otú ahụ, usoro a pụrụ ịgbanwe. The arụmarụ na igbo convergence ọnọdụ a na-ekpe na-emebibeghị, na-adịghị eju afọ na-eme ka linear n'ịgwa, i.e. uba, wepụ, akụkụ apịaji ọnụ na-emepụta na chọrọ N'ihi.

Ọ bụrụ na ndị natara usoro na isi diagonal bụ-achọghị ihe, mgbe ahụ ka abụọ nke a akụkụ-kwukwara na okwu nke ụdị _i * x _i, nke ga-adaba na-iriba-ama ihe ịrịba ama nke diagonal ọcha.

3. n'ịtụgharị dapụtara usoro nkịtị na-ele:

^{x - = β - + α *} x -

Nke a nwere ike mere na ọtụtụ ụzọ, e.g., dị ka ndị a: nke mbụ akụkụ-egosipụta x ₁ site ndị ọzọ na-amaghị si vtorogo- x _2, x ₃ of tretego- wdg N'ihi ya, anyị na-eji usoro:

_{α ij = - (a ij /} a ii)

_i = b _i / a _ii
Jide n'aka ọzọ na dapụtara usoro nkịtị ụdị kwekọrọ na convergence ọnọdụ:

Σ (j = 1) | α _ij | ≤ 1, na i = 1,2, ... n

4. Malite na-eji, n'ezie, usoro nke soje approximations.

x ⁽⁰⁾ - mbụ mkpachi, anyị na-egosipụta therethrough x ^(1), sochiri x ⁽¹⁾ x awara awara ^(2). The n'ozuzu usoro nke a matriks ụdị dị ka ndị a:

x ^{(N) = β - + α} * x (n- ¹⁾

Anyị compute, ruo mgbe anyị ruru chọrọ ziri ezi:

_{max | x i (k) -x} i (k + 1) ≤ ε

Ya mere, ka anya na omume, na usoro nke mfe iteration. atụ:
Dozie linear usoro:

4,5x1-1.7x2 + 3.5x3 = 2
3.1x1 + 2.3x2-1.1x3 = 1
1.8x1 + 2.5x2 + 4.7x3 = 4 n'ụzọ ziri ezi ε = 10 ^-3

Lee emeri ma ọ bụrụ na ndị diagonal ọcha nke modul.

Anyị na-ahụ na convergence ọnọdụ a na-afọ site a nke atọ akụkụ. The mbụ na nke abụọ gbanwee, akpa akụkụ anyị tinye abụọ:

7,6x1 + 0.6x2 + 2.4x3 = 3

Wepụ si atọ:

-2,7x1 + 4.2x2 + 1.2x3 = 2

Anyị gbanwee mbụ usoro ke Ẹkot:

7,6x1 + 0.6x2 + 2.4x3 = 3
-2,7x1 + 4.2x2 + 1.2x3 = 2
1.8x1 + 2.5x2 + 4.7x3 = 4

Ugbu a, anyị belata usoro nkịtị na-ele:

x1 = 0.3947-0.0789x2-0.3158x3
X2 = 0.4762 + 0.6429x1-0.2857x3
X3 = 0.8511-0.383x1-0.5319x2

Anyị ịlele convergence nke iterative usoro:

0,0789 + 0,3158 = 0,3947 ≤ 1
0,6429 + 0,2857 = 0,9286 ≤ 1
0.383+ 0.5319 = 0.9149 ≤ 1, i.e. ọnọdụ na-zutere.

.3947
Mbụ mkpachi x ⁽⁰⁾ = 0.4762
.8511

Ịnọchi anya ndị a ụkpụrụ n'ime akụkụ nke nkịtị ụdị, anyị nweta ndị na-esonụ ụkpụrụ:

0,08835
x ⁽¹⁾ = 0.486793
0.446639

Dochie ụkpụrụ ọhụrụ, anyị na-enweta:

0.215243
x ⁽²⁾ = 0.405396
0.558336

Anyị na-anọgide gbakọọ ruo mgbe ruo mgbe ị na-eru nso ụkpụrụ na izute kpọmkwem ọnọdụ.

0,18813

x ⁽⁷⁾ = 0.441091

0.544319

0.188002

x ⁽⁸⁾ = 0.44164

0.544428

Lelee correctness nke nsonaazụ:

4,5 * 0,1880 -1,7 * 0,441 + 3,5 * 0,544 = 2,0003
3,1 * 0,1880 + 2,3 * 0,441-1.1x * 0,544 = 0,9987
1,8 * 2,5 * 0,1880 + 0,441 + 4,7 * 0,544 = 3,9977

Results nwetara site n'ọnọdụ ndị nwetara ụkpụrụ n'ime mbụ akụkụ, n'ụzọ zuru ezu afọ ju akụkụ.

Dị ka anyị pụrụ ịhụ, na mfe iteration usoro enye a pụtara ezi results, ma dozie a akụkụ, anyị na-emefu a otutu oge na-eme cumbersome calculations.