Enweghị isi na ọdụ nọmba: ihe ọ bụ na ihe na-na ha na-eji?

Gịnị bụ ihe enweghị isi na ọdụ nọmba? Gịnị mere ha ji na-akpọ? Ebe ha na-eji na ihe kasị? Ole na ole nwere ike na-enweghị oge na-aza ajụjụ ndị a. Ma, n'ezie, azịza dị nnọọ mfe, ma ọ bụghị ha niile dị mkpa na na nnọọ obere ọnọdụ,

Ihe kachasi mkpa na designation

Enweghị isi na ọdụ nọmba-adịghị agwụ agwụ na-abụghị oge decimals. The mkpa ịme nke a echiche ị ga si eziokwu na iji lebara ọhụrụ abụrụ nsogbu a ezughi oke na mbụ ẹdude echiche nke n'ezie ma ọ bụ ezigbo, dum, eke ma ò nọmba. Dị ka ihe atụ, iji gbakọọ a square uru bụ 2, ọ dị mkpa iji na-abụghị oge na-enweghị nsọtụ ntụpọ nta. Na mgbakwunye, ọtụtụ mfe arụmarụ nwekwara dịghị ihe ngwọta na-enweghị iwebata echiche nke enweghị isi na ọdụ nọmba.

Nke a set na-denoted ka I. Na, dị ka na-doo anya, ndị a ụkpụrụ na-apụghị na-anọchi anya dị ka a dị mfe nta, na numerator nke bụ dum, na denominator - a eke nọmba.

N'ihi na oge mbụ otu ụzọ ma ọ bụ ọzọ na a onu ihu Indian mathematicians na VII narị afọ BC, mgbe a chọpụtara na ndị square mgbọrọgwụ nke ụfọdụ quantities ike ike mata n'ụzọ doro anya. A akaebe mbụ nke ịdị adị nke ndị dị otú ahụ ọnụ ọgụgụ na-otoro Pythagorean Hippasus, bụ ndị mere ka ọ na-amụ ihe isosceles nri triangle. A oké njọ onyinye ọmụmụ nke a set me ọbụna ụfọdụ ndị ọkà mmụta sayensị bụ ndị dịrị ndụ tupu Kraịst. Iwebata echiche nke enweghị isi na ọdụ nọmba dugara a idegharị ẹdude mgbakọ na mwepụ usoro, nke mere na ha bụ otú ihe dị mkpa.

Malite aha

Ọ bụrụ na ndị ruru ke Latin - bụ "shot", "àgwà", na nganiihu "Iye"
mmasị ka okwu na-abụghị. N'ihi ya, aha nke set of nọmba ndị a na-egosi na ha nwere ike ghara mekọrịtara ka ihe integer ma ọ bụ fractional, nwere a oche. Nke a ndị a ha na okike.

Ebe na izugbe nhazi ọkwa

Enweghị isi na ọdụ na nọmba, tinyere ò na-ezo aka a otu nke ezigbo ma ọ bụ mebere, nke n'aka nke mgbagwoju. Subsets ọ dị, ịmata ọdịiche dị n'etiti algebraic na transcendental obiọma, nke a ga-atụle n'okpuru.

Njirimara

N'ihi na enweghi uche nọmba - na ọ bụ akụkụ nke a set nke ezigbo, wee tinye ha niile ha Njirimara, nke na-amụ na som (na-akpọ isi algebraic iwu).

a + b = b + a (commutativity);

(A + b) + c = a + (b + c) (associativity);

a + 0 = a;

a + (-bụ) = 0 (ịdị adị nke mmako inverse);

ab = ba (commutative iwu);

(Ab) c = a (BC) (Distributivity);

a (b + c) = ab + akanamde (distributive iwu);

anyụike 1 = a

anyụike 1 / a = 1 (na inverse nọmba nke ịdị adị);

Tụnyere na-mere dị na izugbe iwu na ụkpụrụ:

Ọ bụrụ na a> b na b> c, mgbe ahụ, a> c (transitivity ruru) na. t. d.

N'ezie, niile enweghị isi na ọdụ nọmba nwere ike ghọrọ iji bụ isi som arụmọrụ. Ọ bụla pụrụ iche iwu na nke a.

Ke adianade do, enweghi uche nọmba kpuchie site Archimedes axiom. Ọ na-ekwu na n'ihi na abụọ ọ bụla ụkpụrụ nke a na b bụ eziokwu na, site na-ewere a na okwu dị ka a zuru ezu ọtụtụ ugboro, ọ bụ omume na-eti b.

na ojiji nke

N'agbanyeghị eziokwu na ndụ n'ezie adịghị emekarị nwere obibi ha, enweghi uche nọmba adịghị enye akaụntụ. Ha na-a ọtụtụ, ma ha bụ ihe fọrọ nke-adịghị ahụ anya. Anyị na-gburugburu na enweghi uche nọmba. Ihe Nlereanya, maara ihe niile, - ọnụ ọgụgụ pi, hà 3.1415926 ... ma ọ bụ ihe e, bụ nnoo a isi nke eke logarithms, 2,718281828 ... Na algebra, ọmụmụ trigonometry na jiometrị nwere iji ha mgbe niile. Site n'ụzọ, maara nke ọma uru nke "ọlaedo ngalaba," ntụgharị ruru otú nke elu ala na Anglịkan, na Ọ na-ezo nke a set. Naa maara nke ọma "ọlaọcha" - kwa.

Na ọnụ ọgụgụ akara, ha na-nnọọ nso, ya mere, na n'etiti abụọ ọ bụla, quantities, kpuchie a set of ò, enweghi uche bụchaghị ime.

Ruo ugbu a, e nwere ọtụtụ nke ha na-edozilighị metụtara a set. E nwere ibiere dị ka irrationality nke ọtùtù na normality nke ọnụ ọgụgụ. Mathematicians-anọgide na-inyocha kasị dị ịrịba ama ihe atụ maka ha nke otu ìgwè ma ọ bụ ọzọ. Dị ka ihe atụ, ọ na-chere na e - nkịtị nọmba, ie, gbasara nke puru omume na omume ya ndekọ nke dị iche iche na ọnụ ọgụgụ bụ otu ... Ma pi, mgbe ahụ, ya dịtụ ogologo n'okpuru nchọpụta. Ọtùtù irrationality na-akpọ bara uru, na-egosi otú ọma a akpan akpan nọmba nwere ike approximated site ò nọmba.

Algebraic na transcendental

Dị ka ekwuola, enweghi uche nọmba dabere kewara algebraic na transcendental. Conventionally, n'ihi na, nditịm-ekwu okwu, ndị nhazi ọkwa a na-eji kee ihe plurality C.

N'okpuru a designation odịbe mgbagwoju nọmba, nke na-agụnye ahụ n'ezie ma ọ bụ n'ezie.

Ya mere algebraic akpọ a bara uru, nke bụ ihe na-akpata polynomial bụghị identically efu. Ka ihe atụ, square mgbọrọgwụ nke 2 ga-ada n'ime nke a, Atiya, n'ihi na ọ bụ ihe ngwọta nke akụkụ x ² - 2 = 0.

All ọzọ ezigbo nọmba na-adịghị egbo ọnọdụ a na-akpọ transcendental. Nke a na umu na ndị kasị mma-mara na ama kwuru ihe atụ - ọnụ ọgụgụ pi na eke logarithm isi e.

Na-akpali mmasị, ọ dịghịkwa onye ma ọ bụ nke abụọ na-na mbụ bred site mathematicians dị ka ndị dị otú ahụ, ha irrationality na transcendence a pụtara site n'ọtụtụ afọ mgbe ha chọpụtara. N'ihi na pi àmà ka e nyere na 1882 na mfe na 1894, nke na-etinye njedebe nke arụmụka banyere nsogbu nke squaring gburugburu, nke e kere 2500 afọ. Ọ ka na-ghọtara, ka oge a na mathematicians nwere ọrụ na-eme. Site n'ụzọ, mbụ ezi uche ezi ngụkọta oge nke a bara uru nwere Archimedes. N'iru ya, ihe niile mgbawa ndị kwa daba.

N'ihi na e (Euler nọmba, ma ọ bụ Napier), ihe àmà nke transcendence a hụrụ na 1873. Ọ na-eji na idozi logarithmic arụmarụ.

N'etiti ihe atụ ndị ọzọ - na-enweghị ụkpụrụ, cosine na tangent maka ihe ọ bụla nonzero algebraic ụkpụrụ.