Georg Cantor: ka ozizi, biography na ezinụlọ ná mgbakọ na mwepụ

Georg Cantor (foto na-egosi mgbe e mesịrị na isiokwu) - German mgbakọ na mwepụ na-mepụtara ozizi tent na ẹkenam echiche nke transfinite nọmba, infinitely nnukwu, ma dị iche iche onye ọ bụla ọzọ. O nyekwara a definition nke ordinal na kadinal nọmba ma guzosie ike ha som.

Georg Cantor: a obere biography

A mụrụ ya na St. Petersburg 03.03.1845. Nna ya bụ a Danish Protestant Georg Waldemar Cantor, e aku ahia, na Vol. H. Ndien ke ngwaahịa mgbanwe. Nne-ya, Mary, Bem bụ a Catholic na si a na ezinụlọ nke ndị a ma ama egwú. Mgbe na 1856 nna ya George malitere ịrịa ọrịa, ndị ezinụlọ na search of a milder idụhe kpaliri mbụ Wiesbaden mgbe ahụ ka Frankfurt. Mathematical talent, nwa okoro n'ihu ya 15 ụbọchị ọmụmụ mgbe amụ na nzuzo n'ụlọ akwụkwọ na n'ụlọ akwụkwọ ọha na Darmstadt na Wiesbaden. Na njedebe, Georg Cantor mekwara nna ya na mkpebi ya siri ike na-a mgbakọ na mwepụ kama engineer.

Mgbe a nkenke ọzụzụ na University of Zurich na 1863. Cantor e bufere Berlin University-amụ physics, nkà ihe ọmụma na mgbakọ na mwepụ. N'ebe ahụ, a kụziri:

• Karl Theodor Weierstrass, onye iche iche na analysis, eleghị anya ndị kasị ukwuu mmetụta George;
• Ernst Kummer, bụ onye kụziiri ndị kasị elu som;
• Leopold Kronecker, na nọmba Ozizi ọkachamara, bụ onye mesịrị-emegide Cantor.

Ebe nọrọ otu ọkara afọ agụmakwụkwọ na Mahadum Göttingen na 1866, na-esote afọ George dere ya doctoral tesis n'okpuru aha "Na nzuógügü, nkà nke na-arịọ ajụjụ bara uru karịa idozi nsogbu" banyere nsogbu na-Carl Friedrich Gauss azabeghị ya Disquisitiones Arithmeticae (1801) . Mgbe nkenke akụziri na Berlin School n'ihi na ụmụ agbọghọ Kantor malitere ịrụ ọrụ na Mahadum Halle, ebe ọ nọgidere ruo mgbe ọgwụgwụ nke ndụ ya, mbụ dị ka a lecturer, ebe 1872 dị ka ihe osote prọfesọ, na ebe ọ bụ na 1879 na mbụ dị ka a prọfesọ.

research

Ná mmalite nke a na usoro nke 10 ọrụ si 1869 na 1873, Georg Cantor atụle ozizi nke nọmba. The ọrụ egosiputa ahuhu maka isiokwu nke ya ọmụmụ ihe na mmetụta nke Gauss Kronecker. Na aro nke Heinrich Eduard Heine, Cantor si ibe Halle, bụ ndị ghọtara ya mgbakọ na mwepụ talent, o chigharịkwuuru ozizi trigonometric usoro, nke gbasaa echiche nke ezigbo nọmba.

Dabere na ọrụ ọrụ nke a mgbagwoju agbanwe nke German mgbakọ na mwepụ Bernhard Riemann na 1854, na 1870 Cantor egosiwo na ndị dị otú ahụ a ọrụ ike na-anọchi anya na nanị otu ụzọ - by trigonometric usoro. Echiche nke set of nọmba (isi), nke ga-emegide echiche a, ada ya, na akpa ebe, na 1872, na definition nke enweghi uche nọmba na okwu nke convergent usoro nke ò nọmba (fractions nke integers) na mgbe ahụ ka mmalite nke ọrụ na ndụ ya ọrụ, set ozizi na echiche nke transfinite nọmba.

set ozizi

Georg Cantor, ozizi nke tent malitere na mmekorita na ụzụ Institute of Braunschweig mgbakọ na mwepụ Richard Dedekind, bụ enyi ya na ya kemgbe ha bụ nwata. Ha kwubiri na tent, nwere oke ma ọ bụ na-enweghị nsọtụ, ndị a plurality nke ọcha (e.g., nọmba {0, ± 1, ± 2 ...}) Olee nwere ihe ụfọdụ na ihe onwunwe, mgbe retaining ha iche. Ma mgbe Georg Cantor etinyere na-amụ ha e ji mara otu mmekorita (eg, {A, B, C} iji {1, 2, 3}), ọ ngwa ngwa ghọtara na ha dị iche na ha n'ókè nke affiliation, ọbụna ma ọ bụrụ na ọ bụ ndị na-enweghị nsọtụ tent , t. e. set ibe ma ọ bụ a subset nke nke na-agụnye otu nọmba nke ihe dị ka ọ bụ ya onwe ya. Usoro ya anya nyere ịtụnanya pụta.

Na 1873, Georg Cantor (mgbakọ na mwepụ) gosiri na ò nọmba, ọ bụ ezie na enweghi ngwụcha, bụ countable, n'ihi na ha nwere ike na-etinye na onye na-otu akwụkwọ ozi na eke (ie. E. 1, 2, 3 ,. D.). O gosiri na set nke ezigbo nọmba esịnede a ò na enweghi uche, na-apụghị ịgụta ọnụ enweghi ngwụcha. Gịnị a ọjọọ n'agbanyeghị Cantor gosiri na set nke niile algebraic nọmba nwere ọtụtụ ihe dị na set nke niile integers, na na transcendental nọmba nke ndị algebraic, nke bụ a subset nke enweghi uche nọmba bụ-apụghị ịgụta ọnụ, n'ihi ya ha na ọnụ ọgụgụ dị ukwuu karịa integers na a ga-ewere dị ka enweghi ngwụcha.

Iro na-akwado

Ma ọrụ Cantor, nke ọ na mbụ na-atụ na-arụpụta, e bipụtara na "Krell" magazine ka otu n'ime ndị nlebanye anya, Kronecker megidere. Ma mgbe ndị aka nke Dedekind ya e bipụtara na 1874 n'okpuru aha "Ihe e ji mara nke niile n'ezie algebraic nọmba."

Science na ndụ onwe onye

N'otu afọ, n'oge honiimuunu ya na nwunye ya, Valli Gutman na Interlaken, Switzerland, Cantor zutere Dedekind bụ ndị ji obiọma kwuru na ya ozizi ọhụrụ. George ụgwọ bụ obere, ma na ego nna ya, bụ onye nwụrụ na 1863, o wuuru ya na nwunye ya na ụmụ ya ise n'ụlọ. Ọtụtụ n'ime ọrụ ya e bipụtara na Sweden ọhụrụ magazin Acta Mathematica, na nchịkọta akụkọ na nchoputa nke nke bụ Gosta Mittag-Leffler, ndị mbụ a na-aghọta talent nke German mgbakọ na mwepụ.

Communication na metaphysics

Theory Cantor ahụ kpam kpam ọhụrụ isiokwu nke nnyocha metụtara ná mgbakọ na mwepụ na-enweghị nsọtụ (e.g., usoro 1, 2, 3 ,. D., Ma ihe mgbagwoju tent), nke bụ n'ụzọ dị ukwuu dabere na onye na-otu ozi. Cantor Development of ụzọ ọhụrụ nke mwube ajụjụ banyere continuity na-enweghị nsọtụ Rịọtaara ọmụmụ ya weere.

Mgbe o kwuru na enweghi ngwụcha na nọmba dị adị n'ezie, ọ tụgharịrị oge ochie na ochie na nkà ihe ọmụma banyere kpọmkwem ma nwere agwu, nakwa dị ka ná mmalite akwụkwọ okpukpe, nke nne na nna ya nyere ya. Na 1883, n'akwụkwọ ya "Fundamentals nke general ozizi tent" Kantor jikọtara ya echiche nke metaphysics nke Plato.

Kronecker kwa, onye kwuru na "e nwere" naanị integers ( "Chineke kere integers, ndị ọzọ - na-arụ ọrụ nke mmadụ"), n'ihi na ọtụtụ afọ ike jụrụ arụmụka ya ma gbochie ya họpụtara ndị University of Berlin.

transfinite nọmba

Na 1895-97 gg. Georg Cantor n'ụzọ zuru ezu kpụrụ ya echiche nke continuity na agwu, tinyere-adịghị agwụ agwụ usoro na kadinal nọmba, na ya kasị ama ọrụ, bipụtara n'okpuru aha "Onyinye ka ozizi transfinite nọmba" (1915). Nke a na-arụ ọrụ na-agụnye ya tụụrụ ime, nke ọ na-edu na-egosipụta na enweghi ngwụcha set nwere ike napụta na a otu-na-otu akwụkwọ ozi na onye nke ya subsets.

The kasị nta transfinite kadinal nọmba ya pụtara na ike nke ọ bụla set, nke nwere ike na-etinye na onye na-otu akwụkwọ ozi na eke nọmba. Kantor kọwara ya aleph-efu. Large transfinite plurality Alef-ẹkedọhọde otu, abụọ ma ọ bụ Aleph-t. D. Ọ ozokwa mepụtara som ordinals, nke yiri ndị nwere oke som. N'ihi ya, ọ ka mma echiche nke na-enweghị nsọtụ.

The mmegide o nwere, na oge ọ na-ewe iji hụ na echiche ya na-nakweere n'ụzọ zuru ezu, kọwara mgbagwoju nke revaluation nke oge ochie ajụjụ banyere ihe nọmba. Kantor gosiri na a set nke ihe na akara nwere elu ikike karịa Aleph-efu. Nke a mere ka a maara nke ọma nsogbu nke continuum amụma - dịghị kadinal n'etiti aleph-zero na ọ dịghị ike isi na akara. Nsogbu a na mbụ na nkera nke abụọ nke narị afọ nke 20 bụ nke oké mmasị na a mụwo ọtụtụ ndị mathematicians, na Vol. H. Kurt Gödel na Paul nchụàjà.

ịda mbà n'obi

Biography Georga Kantora si 1884 E ji ya incipient echiche ọrịa, ma ọ nọgidere na-arụ ọrụ ifịk ifịk. Na 1897 o nyere aka jide mbụ International Congress nke Mathematicians na Zurich. Nwere obere n'ihi na ọ na-emegide ndị Kronecker, ọ na-kwenyere na-eto eto na budding mathematicians na na oyom a ụzọ zọpụta ha site na iyi egwu site ndị nkụzi a na-enwe na-egwu site echiche ọhụrụ.

ude

Mgbe uzo nke narị afọ ya ọrụ n'ụzọ zuru ezu ghọtara dị ka a ndabere maka ozizi nke ọrụ, analysis na topology. Ke adianade do, Kantora Georga akwụkwọ ozi dị ka ihe kwalitere n'ihu mmepe nke formalist na intuitionist akwụkwọ nke ezi uche dị na ntọala nke mgbakọ na mwepụ. Nke a budata gbanwere usoro nke ezi ihe ma na-emekarị metụtara na "ọhụrụ ná mgbakọ na mwepụ."

Na 1911, Cantor ná ndị a kpọrọ òkù ịbịa ememe nke 500th ncheta nke University of St Andrews na Scotland. Ọ gara n'ebe ahụ na-enwe olileanya izute Bertrand Russell, bụ onye ya bipụtara na nso nso ọrụ Principia Mathematica ugboro ugboro zoro aka German mgbakọ na mwepụ, ma nke ahụ emeghị. University ọdịda Cantor ihe ùgwù ogo, ma n'ihi ọrịa ọ na-enweghị ka na-anabata award na onye.

Cantor lara ezumike nká na 1913 ma biri na ịda ogbenye na agụụ na-agụgbu n'oge Agha Ụwa Mbụ. Celebrations na nsọpụrụ nke ya 70 ụbọchị ọmụmụ na 1915 na-kagbuo n'ihi agha, ma a obere ememe ẹkenịmde n'ụlọ ya. Ọ nwụrụ na 06.01.1918, na Galle, na a psychiatric ụlọ ọgwụ, ebe ọ nọrọ ikpeazụ nke ndụ ya.

Georg Cantor: A Biography. ezinụlọ

August 9, 1874, ndị German mgbakọ na mwepụ na nwunye Valli Gutman. Di na nwunye nwere 4 ụmụ 2 ndinyom. The ikpeazụ a mụrụ nwa na 1886 na Cantor zụrụ a obibi ọhụrụ. Na-akwado ndị ezinụlọ o nyeere nna ya ketara. The ike nke Cantor nke metụtara ọnwụ nke ọdụdụ nwa ya na 1899 - ebe ọ bụ na mgbe ekpe ịda mbà n'obi.