Ozizi puru. Puru nke ihe omume, mgbe ụfọdụ omume (puru Ozizi). Independent na-emegide ndị na na nchepụta nke puru

O yighị na ọtụtụ ndị na-eche na ọ bụ omume na-ịgụ ihe, nke ruo n'ókè ụfọdụ na mberede. Iji-etinye ya na okwu ndị dị mfe, ọ bụ ihe ezi uche mara nke n'akụkụ nke cube na ludo ga-ada ọzọ. Ọ bụ ajụjụ a na-ajụ oké ihe abụọ ndị ọkà mmụta sayensị, tọrọ ntọala maka nke a sayensị, ozizi nke puru, gbasara nke puru omume na ihe omume nke na-amụ ọtụtụ ezuru.

ọgbọ

Ọ bụrụ na ị na-agbalị na-akọwa ndị dị otú ahụ a echiche dị ka ozizi nke puru, anyị na-enweta ndị na-esonụ: a bụ otu n'ime alaka mgbakọ na mwepụ na-amụrụ mgbe niile ihe ndabara. N'ụzọ doro anya, nke a echiche n'ezie ekwughị kachasi mkpa, otú i kwesịrị ịtụle ya na ihe zuru ezu.

Ga-amasị m na-amalite na founders nke ozizi. Dị ka e kwuru n'elu, e nwere ndị abụọ, na Per Ferma na Blez Paskal. Ha bụ ndị mbụ nwara iji formulas na mgbakọ na mwepụ mgbawa gbakọọ ihe ga-esi ihe omume. Ke ofụri ofụri, rudiments nke sayensị bụ ọbụna na Middle Ages. Mgbe dị iche iche na-eche echiche bụ na ndị ọkà mmụta sayensị na-agbalị iji nyochaa cha cha egwuregwu ndị dị otú ahụ dị ka ruleti, craps, na na, si otú ka a ụkpụrụ, na pasent ọnwụ nke a nọmba. Ntọala na-tọgbọrọ nke iri na asaa na narị afọ na ọ bụ hotara na mbụ ndị ọkà mmụta.

Ná mmalite, ha na-arụ ọrụ ike ike ekewet n'ịrụzu oké ihe a na ubi, mgbe niile, ihe ha mere, ha bụ nanị ahụrụ anya ihe mere eme na nnwale ndị o doro anya na enweghị iji formulas. N'ime oge ahụ, ọ tụgharịrị iji nweta oké results, nke pụtara dị ka a n'ihi nke chọpụtara nke nkedo nke ọkpụkpụ. Ọ na-a ngwá enyerela nda akpa iche usoro.

na-akwado

Ọ bụghị banyere nwoke dị otú ahụ dị ka Christiaan Huygens, na usoro nke na-amụ isiokwu na-agba aha "puru nchepụta" (puru nke ihe omume na-egosi na ọ na a na sayensị). Onye a bụ nnọọ akpali. Ọ, nakwa dị ka ndị ọkà mmụta sayensị ọkọnọ n'elu na-agbalị n'ụdị mgbakọ na mwepụ formulas ka ikwubi a ụkpụrụ nke random ihe. Ọ bụ ihe kwesịrị ịrịba ama na ọ bụghị ịkọrọ ya onwa na Fermat, na niile bụ ọrụ ya anaghị yitewere na ndị uche. Huygens ewepụtara isi banye n'eluigwe, nke puru Ozizi.

Ihe na-akpali bụ eziokwu bụ na ọrụ ya bịara ogologo oge tupu ihe ndị ọrụ ọsụ ụzọ, na-kpọmkwem, afọ iri abụọ na mbụ. E nwere nanị otu echiche mata ndị:

• ka echiche nke puru ụkpụrụ ohere;
• na-atụ anya maka pụrụ iche ikpe;
• theorems nke mgbakwunye na multiplication nke probabilities.

Ọzọkwa, otu onye nwere ike ghara ichefu Yakoba Bernulli, bụ ndị na-mee ka ọmụmụ nke nsogbu ahụ. Site ha onwe ha, ọ dịghịkwa onye na-onwe ha ule, ọ bụ ike inye ihe àmà nke iwu nke ọnụ ọgụgụ buru ibu. N'aka nke ya, ndị ọkà mmụta sayensị Poisson na Laplace, na-arụ ọrụ ná mmalite nke iri na itoolu na narị afọ, bịara nwee ike igosi na mbụ Theorem. Site na oge nyochaa na njehie na kwuru anyị malitere iji puru Ozizi. Party gburugburu a sayensị nwere ike ọ bụghị na Russian ọkà mmụta sayensị, kama Markov, Chebyshev na Dyapunov. Ha na-dabere na-arụ ọrụ mere oké oke amamihe, nwetara isiokwu dị ka a n'alaka ụlọ ọrụ nke mgbakọ na mwepụ. Anyị na-arụ ọrụ ndị a na ọnụ ọgụgụ na njedebe nke iri na itoolu na narị afọ, na ekele ha onyinye, e pụtara phenomena dị ka:

• iwu nke ọnụ ọgụgụ buru ibu;
• Theory nke Markov ígwè;
• The Central ịgba Theorem.

Ya mere, akụkọ ihe mere eme nke ọmụmụ sayensị na na isi mmadụ nke so kpata ya, ihe niile bụ ihe ọzọ ma ọ bụ na-erughị doro anya. Ugbu a ọ bụ oge anụ niile bụ eziokwu.

isi banye n'eluigwe,

Tupu ị na-emetụ iwu na theorems kwesịrị ịmụta isi banye n'eluigwe, nke puru Ozizi. Omume ya enyene a kasị ọrụ. Isiokwu a bụ kama ọtụtụ, ma ha agaghị enwe ike ịghọta ihe niile ndị fọdụrụ-enweghị ya.

Omume puru Ozizi - ya Ọ bụla set nke ga esi na nnwale. Concepts of a onu na e nwere ezughị. N'ihi ya, Lotman ọkà mmụta sayensị na-arụ ọrụ n'ógbè a, kwuo na nke a anyị na-ekwu okwu banyere ihe "mere, ọ bụ ezie na ọ na-apụghị ime."

Random ihe (puru ozizi na-akwụ pụrụ iche anya ka ha) - bụ a echiche na-agụnye nnọọ ọ bụla onu na-enwe ohere ime. Ma ọ bụ, na Kama nke ahụ, a dịruru ná njọ nwere ike eme eme na arụmọrụ nke a dịgasị iche iche nke ọnọdụ. Ọ bụkwa uru na ebe ọ maara na ogide dum olu nke phenomena aa nnọọ random ihe. Puru Ozizi-atụ aro na niile na ọnọdụ nwere ike ugboro ugboro mgbe niile. Ọ bụ ha na-eme a na-akpọ "ahụmahụ" ma ọ bụ "ule."

Ịrịba ihe omume - na nke a bụ a onu na otu narị percent na ule a na-eme. N'ihi ya, agaghị ekwe omume ihe omume - na nke a bụ ihe na-anaghị eme eme.

Na ijikọta ụzọ abụọ Action (conventionally ikpe A na ikpe B) bụ a onu nke pụtara n'out oge. Ha na-ezo dị ka AB.

The ego nke abụọ nke ihe A na B - C bụ, ndị ọzọ okwu, ma ọ bụrụ na ọ dịkarịa ala otu n'ime ha ga-(A ma ọ bụ B), ị ga-esi a C. The usoro kọwara onu na e dere dị ka C = A + B.

Jikọrọ ndị na na nchepụta nke puru egosi na abụọ ikpe na-apụta nanị. N'otu oge ha ihe ọ bụla ikpe enweghị ike ime. Joint ihe na puru Ozizi - ọ bụ ha antipode. Ihe nke a pụtara na ọ bụrụ na A mere, ọ na-adịghị egbochikwa C.

-Emegide ihe omume (puru Ozizi weere ha n'ụzọ zuru ezu), na-adị mfe nghọta. Ọ kasị mma obibi ha tụnyere. Ha na-fọrọ nke nta ahụ dị ka ọ na-emegide ndị na na nchepụta nke puru. Otú ọ dị, ha dị iche bụ na onye nke a plurality nke phenomena bụla ikpe ga-erukwa.

Dokwara yiri ihe - ndị omume, ohere nke ugboro ugboro bụ hà. Iji mee ka o doo anya, ị pụrụ iche n'echiche-amapụtakwa a na mkpụrụ ego: ọnwụ nke onye nke ya n'akụkụ dokwara puru omume na ọnwụ ndị ọzọ.

ọ bụ mfe tụlee ihe atụ nke na-erite na ihe omume. Ka e were ya na e nwere ihe merenụ na nwunye A. mbụ - a mpịakọta a na-anwụ na biakwa obibia nke ihe iberibe nọmba, na nke abụọ - ọdịdị nke nọmba ise na ludo. Mgbe ahụ, ọ na-enyo na A bụ ihu V.

Independent ihe na puru ozizi na-arụ ọrụ na na abụọ ma ọ bụ karịa mgbe na-agụnye onwe ha nke ọ bụla edinam si ọzọ. Ka ihe atụ, A - na ọnwụ ọdụ mkpụrụ ego tossing, na B - dostavanie Jack si oche. Ha nwere onwe ha ihe ndị dị na puru Ozizi. Site na nke a oge ọ bịara doo anya.

Dabere ihe na puru Ozizi bụkwa ime naanị n'ihi na ha na set. Ha na-egosi na nduzi nke onye nke ọzọ, ya bụ, onu nwere ike ime na naanị na ikpe mgbe A nwechaalarị ma ọ bụ, na Kama nke ahụ, na-eme mgbe ọ na - na isi ọnọdụ maka B.

Pụta nke random nnwale esịnede a otu akụrụngwa - na ọ bụ elementrị ihe. Puru ozizi na-ekwu na ọ bụ a onu na a na-eme nanị otu ugboro.

isi usoro

N'ihi ya, n'elu e weere echiche nke "ihe", "puru nchepụta", nkọwa nke isi okwu a sayensị na-nyere. Ugbu a ọ bụ oge mara onwe ya na ndị dị mkpa formulas. Okwu ndị a na-mathematically enen niile isi echiche dị otú ahụ a siri ike isiokwu dị ka ozizi nke puru. Puru nke ihe omume ma na-arụ a nnukwu ọrụ.

Mma na-amalite na ihe ndị bụ isi formulas nke combinatorics. Na tupu ị malite ha, ọ dị mma ịtụle ihe ọ bụ.

Combinatorics - bụ isi a alaka nke mgbakọ na mwepụ, ọ na a na-amụ a nnukwu ọnụ ọgụgụ nke integers, dị iche iche permutations nke ma ndị nọmba na ha ọcha, dị iche iche na data, wdg, na-eduga na a ọnụ ọgụgụ nke n'ịgwa ... Na mgbakwunye na nchepụta nke puru, ọrụ a dị mkpa maka ọnụ ọgụgụ, na kọmputa sayensị na Cryptography.

Ya mere ugbu a ị nwere ike ịga na na na ngosi nke onwe ha na definition formulas.

Nke mbụ n'ime ha bụ okwu n'ihi na ọnụ ọgụgụ nke permutations, ọ bụ dị ka ndị:

P_n = n ⋅ (n - 1) ⋅ (n - 2) ... 3 2 ⋅ ⋅ 1 = n!

Akụkụ na-emetụta nanị na ikpe ma ọ bụrụ na ndị ọcha dị iche naanị na iji nke ndokwa.

Ugbu a pụrụ isi chọta usoro, ya anya dị ka nke a ga-atụle:

A_n ^ m = n ⋅ (n - 1) ⋅ (n-2) ⋅ ... ⋅ (n - m + 1) = n! : (N - m)!

Nke a okwu bụ na ọdabara bụghị nanị naanị mmewere nke iji pụrụ isi chọta, kamakwa ya mejupụtara.

The atọ akụkụ nke combinatorics, na ọ na nke ikpeazụ, a na-akpọ usoro maka ọnụ ọgụgụ nke n'ịgwa:

C_n ^ m = n! : ((N - m))! : M!

Nchikota na-akpọ ụfọdụ, nke na-adịghị nyere iwu, karị, ma mee ihe a na-achị.

Na formulas nke combinatorics bịara ghọta mfe, ị nwere ike ugbu a gaa na ndị oge gboo definition nke puru. Ọ anya dị ka a okwu dị ka ndị a:

P (A) = m: n.

Na nke a usoro, m - bụ ọnụ ọgụgụ nke ndị na ọnọdụ eme ka ihe omume A, na n - ọnụ ọgụgụ nke dokwara kpam niile elementrị ihe.

E nwere ọtụtụ okwu n'isiokwu ga-atụle ihe ọ bụla ma na-emetụta ga-abụ ihe kasị mkpa ndị dị otú ahụ dị ka ihe atụ, ihe gbasara nke puru nke ihe ana:

P (A + B) = P (A) + P (B) - nke a Theorem maka na-agbakwụnye nanị ibe nanị ihe;

P (A + B) = P (A) + P (B) - P (AB) - ma nke a bụ naanị maka agbakwunye dakọtara.

The puru nke ihe omume ọrụ:

P (A ⋅ B) = P (A) ⋅ P (B) - nke a Theorem nke onwe ha ihe;

(P (A ⋅ B) = P (A) ⋅ P (B | A); P (A ⋅ B) = P (A) ⋅ P (A | B)) - na nke a maka dabere.

Biri ndepụta nke ihe usoro. Ozizi nke puru na-agwa anyị Theorem Bayes, nke anya dị ka nke a:

P (H_m | A) = (P (H_m) P (A | H_m)): (Σ_ (k = 1) ^ n P (H_k) P (A | H_k)), m = 1, ..., n

Na nke a usoro, H _1, H _2, ..., H _n - bụ ihe zuru ezu set nke hypotheses.

Mgbe a na-akwụsị, samples formulas ngwa ga ugbu a ga-atụle nke kpọmkwem ihe aga-eme si na-eme.

atụ

Ọ bụrụ na i jiri nlezianya na-amụ ihe ọ bụla alaka ụlọ ọrụ nke mgbakọ na mwepụ, na ọ bụ na-enweghị omume na sample ngwọta. Na ozizi nke puru: ihe, ihe atụ ebe a bụ otu ihe akụrụngwa nke na egosi na nkà mmụta sayensị calculations.

The usoro maka ọnụ ọgụgụ nke permutations

Ihe atụ, na a kaadị oche iri atọ kaadị, malite na nke elu ọnụ otu. Ajụjụ ọzọ. Olee otú ọtụtụ ụzọ n'ogige atụrụ na oche nke na kaadị na a ihu uru nke otu na abụọ nọ na-adịghị dị na-esonụ?

The ozi na-ịtọ, ugbu a, ka ibugharịa na-emeso ya. First mkpa ka ị chọpụta na ọnụ ọgụgụ nke permutations nke iri atọ ọcha, n'ihi nzube a anyị na-n'elu usoro, ọ na-enyo P_30 = 30!.

Dabere na nke a na-achị, anyị maara otú ọtụtụ nhọrọ e nwere ga-atọgbọ na oche na ọtụtụ ụzọ, ma anyị ga-deducted si ha bụ ndị nke mbụ na nke abụọ kaadị ga-esote. Iji mee nke a, na-amalite na a variant, mgbe ndị mbụ a na-emi odude na abụọ. Ọ na-enyo na mbụ map nwere ike iri iri abụọ na itoolu ebe - si akpa na iri-na-iteghete, na nke abụọ kaadị nke abụọ na iri atọ ahụ, amama iri abụọ na itoolu oche maka na abụọ nke kaadị. N'aka nke ya, na ndị ọzọ nwere ike na-iri-na-asatọ na oche, na ihe ọ bụla iji. Nke ahụ bụ, maka mmegharị nke iri abụọ na asatọ kaadị nwere iri abụọ na asatọ nhọrọ P_28 = 28!

N'ihi na ọ bụrụ na anyị na-atụle mkpebi, mgbe ndị mbụ kaadị bụ na nke abụọ mmezi ohere 29 ⋅ 28! = 29!

Iji otu usoro, mkpa ka gbakọọ nọmba nke ejighi oru nhọrọ maka ikpe mgbe mbụ kaadị emi odude n'okpuru abụọ. Ọzọkwa nwetara 29 ⋅ 28! = 29!

Site na nke a ọ pụtara na ihe mmezi nhọrọ 2 ⋅ 29!, Mgbe ndị dị mkpa n'aka obon na oche 30! - 2 ⋅ 29!. Ọ na-anọgide na gbakọọ.

30! = 29! ⋅ 30; 30 - 2 ⋅ 29! = 29! ⋅ (30 - 2) = 29! ⋅ 28

Ugbu a, anyị mkpa ịmụba ọnụ niile nke nọmba site na otu na iri abụọ na itoolu, na mgbe ahụ na njedebe nke niile ba uba site 28. The azịza nwetara 2,4757335 ⋅ 〖〗 10 ^ 32

Ihe Nlereanya nke ngwọta. The usoro maka nọmba nke ulo

Na nsogbu a, mkpa ka ị na-ahụ otú ọtụtụ e nwere ụzọ na-etinye na iri na ise mpịakọta na a shelf, kama n'okpuru ọnọdụ na naanị iri atọ mpịakọta.

Na ọrụ a, mkpebi a obere mfe karịa gara aga. Iji ama mara usoro, ọ dị mkpa iji gbakọọ ọnụ ọgụgụ nke iri atọ ebe iri na ise mpịakọta.

A_30 ^ 15 = 30 ⋅ 29 ⋅ ... ⋅ 28⋅ (30 - 15 + 1) = 30 ⋅ 29 ⋅ 28 ⋅ ... ⋅ 16 = 202 843 204 931 727 360 000

Nzaghachi, karị, ga-hà 202 843 204 931 727 360 000.

Ugbu a, ọrụ a obere ihe siri ike. Mkpa ka ị mara otú ọtụtụ e nwere ụzọ ka ndokwa nke iri atọ na abụọ akwụkwọ na shelves, na proviso na naanị iri na ise mpịakọta nwere ike ibi na otu shelf.

Tupu mmalite nke na mkpebi ga-achọ dokwuo anya na ụfọdụ ndị pụrụ isi dozie nsogbu na ọtụtụ ụzọ, na a na e nwere ụzọ abụọ, ma na ma otu usoro na-etinyere.

Na ọrụ a, ị nwere ike na-azịza si aga otu, n'ihi na e anyị gbakọọ ugboro ole i nwere ike dejupụta shelf iri na ise akwụkwọ dị iche iche. Ọ tụgharịrị A_30 ^ 15 = 30 ⋅ 29 ⋅ 28 ⋅ ... ⋅ (30 - 15 + 1) = 30 ⋅ 29 ⋅ 28 ⋅ ... ⋅ 16.

The abụọ ndi agha gbakọọ usoro reshuffle, n'ihi na ọ na-etinye iri na ise akwụkwọ, mgbe ndị fọdụrụnụ nke iri na ise. Anyị na-eji usoro P_15 = 15!.

Ọ na-enyo na nchikota ga A_30 ^ 15 ⋅ P_15 ụzọ, ma, ke adianade do, ngwaahịa nke niile nọmba iri atọ na iri na isi na ya ga-amụba site na ngwaahịa nke nọmba site na otu na iri na ise, na ọgwụgwụ atụgharị si ngwaahịa nke niile nọmba otu iri atọ, na nke ahụ bụ azịza bụ 30!

Ma nke a nsogbu a ga-edozi na a dị iche iche n'ụzọ - mfe. Iji mee nke a, ị nwere ike iche na e nwere otu shelf iri atọ akwụkwọ. All nke ha na-etinye na nke a ụgbọelu, ma, n'ihi na ọnọdụ na-achọ na e nwere ndị abụọ shelves, otu ogologo anyị sawing na ọkara, abụọ ibe iri na ise. Site na nke a na ọ na-enyo na nke ndokwa a nwere ike ịbụ P_30 = 30!.

Ihe Nlereanya nke ngwọta. The usoro maka ọnụ ọgụgụ nke n'ịgwa nke

Onye a na-ewere a variant nke atọ nsogbu nke combinatorics. Mkpa ka ị mara otú ọtụtụ ụzọ e nwere ndokwa iri na ise akwụkwọ na ọnọdụ na ị ga-ahọrọ si iri atọ kpọmkwem otu.

N'ihi na mkpebi ga-N'ezie, itinye usoro na-eweta ọnụ ọgụgụ nke n'ịgwa. Si ọnọdụ na ọ na-aghọ doro anya na iji nke otu iri na ise akwụkwọ abụghị mkpa. Ya mere na mbụ mkpa ka ị chọpụta ngụkọta ọnụ ọgụgụ nke n'ịgwa nke iri atọ na ise akwụkwọ.

C_30 ^ 15 = 30! : ((30-15))! : 15! = 155117520

Nke ahụ bụ ihe niile. Iji a usoro, na nke kasị nso oge kwe omume ịgwọta nsogbu dị otú ahụ, azịza, karị, hà 155.117.520.

Ihe Nlereanya nke ngwọta. The classic definition nke puru

Iji usoro nyere n'elu, otu onye nwere ike ịchọta azịza na a dị mfe ọrụ. Ma ọ ga-ahụ nke ọma ma na-agbaso omume.

The ọrụ nke e nyere na na on e nwere iri kpamkpam yiri bọọlụ. N'ime ndị a, anọ odo na isii acha anụnụ anụnụ. E si on otu bọl. Ọ dị mkpa ịma ihe gbasara nke puru dostavaniya acha anụnụ anụnụ.

Iji dozie nsogbu ọ dị mkpa ka ikpo dostavanie-acha anụnụ anụnụ na obi ụtọ omume A. Ahụmahụ a nwere ike iri ya pụta, nke, n'aka, elementrị na dokwara yiri. N'otu oge ahụ, isii nke iri na mma na ihe omume A. dozie ndị na-esonụ usoro:

P (A) = 6: 10 = 0.6

Ime nke a na usoro, anyị amụtala na-ekwe omume dostavaniya-acha anụnụ anụnụ na obi ụtọ bụ 0,6.

Ihe Nlereanya nke ngwọta. The puru nke ihe ego

Ndị ga-abụ a variant nke a na-edozi site na iji usoro nke puru nke ihe ego. Ya mere, e nyere ọnọdụ na e nwere abụọ mgbe, onye mbụ bụ isi awọ na ise na-acha ọcha bọọlụ, mgbe nke abụọ - asatọ isi awọ na anọ na-acha ọcha bọọlụ. Dị ka a N'ihi ya, ndị mbụ na nke abụọ igbe e na otu nke ha. Ọ dị mkpa iji chọpụta ihe bụ Ohere na enweghị bọọlụ bụ isi awọ na-acha ọcha.

Iji dozie nsogbu a, ọ dị mkpa ka a mata ihe omume.

• N'ihi ya, A - na anyị nwere a awọ obi ụtọ nke akpa igbe: P (A) = 1/6.
• A '- ọcha bọlbụ nwekwara e si akpa igbe: P (A') = 5/6.
• The - ama amịpụtara awọ bọl nke abụọ conduit: P (B) = 2/3.
• B '- were a awọ bọl nke abụọ drawer: P (B') = 1/3.

Dị ka nsogbu ọ dị mkpa na otu n'ime ndị phenomena merenụ: AB 'ma ọ bụ' B. Iji usoro, anyị na-enweta: P (AB ') = 1/18, P (A'B) = 10/18.

Ugbu a nke usoro nke-amụba ihe gbasara nke puru e ji. Ọzọ, chọpụta azịza, ị mkpa itinye ha akụkụ na-agbakwụnye:

P = P (AB '+ A'B) = P (AB') + P (A'B) = 11/18.

Nke ahụ bụ otú, na-eji usoro, ị nwere ike idozi nsogbu ndị dị otú.

N'ihi

The akwụkwọ e gosiri ozi na "puru nchepụta", ihe gbasara nke puru nke ihe ndị na-ekere òkè dị mkpa. N'ezie, ọ bụghị ihe niile e-atụle, ma na-adabere na nke ederede ọkọnọ, ị nwere ike theoretically matakwuo na a alaka nke mgbakọ na mwepụ. Weere sayensị ike bara uru ọ bụghị nanị na ndị ọkachamara azụmahịa, ma na-na-adị kwa ụbọchị ndụ. Ị nwere ike iji ya iji gbakọọ ihe ọ bụla nwere ike nke ihe omume.

The ederede na-emetụta ịrịba ụbọchị ndị mere nke mmepe nke puru ozizi dị ka a ọkà mmụta sayensị, na aha ndị mmadụ onye ọrụ e tinyere na ya. Nke ahụ bụ otú mmadụ ọchịchọ ịmata emewo ka eziokwu ahụ bụ na ndị mmadụ amụtala ịgụ, ọbụna random ihe. Ozugbo ha na-dị nnọọ mmasị na nke a, ma taa ọ na-ama nile maara. Na ọ dịghị onye pụrụ ikwu ihe ga-eme anyị n'ọdịnihu, ihe ndị ọzọ na-ghar nchoputa metụtara ozizi n'okpuru echiche, a ga-mere. Ma, otu ihe bụ n'ihi na n'aka - ọmụmụ ka bụ bụghị uru na ya!