Dị ka emepụta nke cosine mmepụta

The emepụta nke cosine yiri emepụta nke enweghị ihe ndabere nke na-egosi - definition nke ịgba ọrụ. Ọ bụ omume na-eji ọzọ usoro eji trigonometric formulas maka ụgbọala enweghị na cosine angles. Gwa onye ọrụ mgbe ọzọ - site a enweghị cosine, enweghị, na ọdịiche dị mgbagwoju okwu.

Tụlee ụzọ ihe atụ nke na mmepụta nke usoro (Cos (x)) '

Nye negligible increment Δh esemokwu x nke y = Cos (x). Ọ bụrụ na ndị ọhụrụ uru nke esemokwu x + Δh nweta ọhụrụ uru Cos ọrụ (x + Δh). Mgbe ahụ increment Δu ọrụ ga-hà Cos (x + Δx) -Cos (x).
The ruru nke increment ọrụ ga-ndị dị otú ahụ a Δh: (Cos (x + Δx) -Cos (x)) / Δh. Bịaruo njirimara mgbanwe n'ihi na numerator nke nta. Cheta usoro ihe dị iche cosines, n'ihi bụ a ọrụ -2Sin (Δh / 2) uba site Sin (x + Δh / 2). Anyị na-achọta ịgba Lim onwe ngwaahịa a site Δh mgbe Δh nēche efu. Ọ maara na mbụ (akpọ ịrịba ama) ịgba Lim (Sin (Δh / 2) / (Δh / 2)) bụ hà 1, na-amachi -Sin (x + Δh / 2) na-hà -Sin (x) mgbe Δx, elekọta efu.
Anyị dee n'ihi: na emepụta (Cos (x)) 'bụ - Sin (x).

Ụfọdụ na-ahọrọ nke abụọ usoro nke-aṅụrị otu usoro

Mara si ọmụmụ trigonometry: Cos (x) bụ hà Sin (0,5 · Π-x) N'otu aka ahụ Sin (x) bụ Cos (0,5 · Π-x). Mgbe ahụ differentiable mgbagwoju ọrụ - na enweghị nke ọzọ n'akuku (kama X cosine).
Anyị na-enweta ngwaahịa Cos (0,5 · Π-x) · (0,5 · Π-x) ', n'ihi na emepụta nke enweghị cosine nke x bụ x. Ịnweta a abụọ usoro Sin (x) = Cos (0,5 · Π-x) dochie cosine na-enweghị, na-atụle na (0,5 · Π-x) = -1. Ugbu a anyị na-enweta -Sin (x).
Ya mere, na-emepụta nke cosine, anyị '= -Sin (x) maka ọrụ y = Cos (x).

The emepụta nke cosine há nhata

A ugboro ugboro ji atụ a na-eji ebe emepụta nke cosine. Ndị ọrụ y = Cos ² (x) mgbagwoju. Anyị na-achọta ụzọ esi ike ọrụ na exponent 2, na bụ 2 · Cos (x), mgbe ahụ, ọ na-uba site emepụta (Cos (x)) ', nke bụ hà -Sin (x). Enweta y '= -2 · Cos (x) · Sin (x). Mgbe ọdabara Sin usoro (2 · x), na-enweghị nke abụọ n'akuku, nweta ikpeazụ Simplified
nzaghachi y '= -Sin (2 · x)

hyperbolic ọrụ

Etinyere ọmụmụ nke ọtụtụ technical ọzụzụ na mgbakọ na mwepụ, n'ihi na ihe atụ, ka ọ dịkwuo mfe gbakọọ integrals, ngwọta nke esi arụmarụ. Ha na-egosipụta na okwu nke trigonometric ọrụ na chepụtara echepụta arụmụka, otú hyperbolic cosine ch (x) = Cos (i · x) ebe i - bụ ihe e chepụtara echepụta unit, hyperbolic enweghị Sh (x) = Sin (i · x).
Hyperbolic cosine na gbakọọ nanị.
Tụlee ọrụ y ^{= (e x + e -x)} / 2, na nke a bụ hyperbolic cosine ch (x). Iji ọchịchị nke na-achọta a emepụta nchikota nke abụọ okwu, mwepụ na-emekarị mgbe nile multiplier (const) maka ihe ịrịba ama nke emepụta. Nke abụọ okwu nke 0,5 · e ^-x - mgbagwoju ọrụ (ya emepụta bụ -0,5 · e ^-x), 0,5 · f ^x - akpa okwu. (Ch (x)) '= ((e ^x + e ^{- x)} / 2)' nwere ike e dere dị iche iche: (0,5 · e · ^x + 0,5 e ^{- x)} '= 0,5 · e ^x -0,5 · e ^{- x,} n'ihi na emepụta (e ^{- x)} 'bụ hà -1, ka umnnozhennaya e ^{- x.} The pụta bụ a dị iche, na nke a bụ hyperbolic enweghị Sh (x).
Mmechi: (ch (x)) '= Sh (x).
Rassmitrim ihe atụ nke otú gbakọọ emepụta nke ọrụ y = ch (x ³ +1).
Site iche iwu hyperbolic cosine na mgbagwoju esemokwu y '= Sh (x ³ +1) · (x ³ +1)' ebe (x ³ + 1) = 3 · x ² + 0.
A: The emepụta nke ọrụ a bụ hà 3 · x ² · Sh (x ³ +1).

Nkwekọrịta tụlere ọrụ y = ch (x) na y = Cos (x) table

Na mkpebi nke ihe atụ adịghị mkpa ọ bụla ọdịiche dị ha ahụ chọrọ atụmatụ, na-eji na mmepụta ezuru.
Atụ. Ọdịiche dị ọrụ y = Cos (x) + Cos ² (-x) -Ch (5 · x).
Ọ dị mfe iji compute (ojiji tabulated data), y '= -Sin (x) + Sin (2 · x) -5 · Sh (x · 5).