Isi dozie a usoro nke linear arụmarụ nke ụdị

N'ihi na a nghọta zuru ezu nke isi dozie a usoro nke arụmarụ, ọ dị mkpa ịtụle ihe ọ na-anọchi anya. Ka doo anya na okwu onwe-ya, na "usoro" - a collection of ọtụtụ arụmarụ jikọtara ọ bụla ọzọ. E nwere usoro algebraic na esi arụmarụ. N'isiokwu a, anyị ga-aṅa ntị n'ihe isi dozie a usoro nke arụmarụ nke mbụ ụdị.
Site definition, ihe algebraic akụkụ a na-akpọ, agaghi asu n'elu variables ime na mfe mgbakọ na mwepụ arụmọrụ, i.e. Ọzọkwa, nkewa, mwepu, multiplication, exponentiation , na-achọta na-akpata. An algọridim maka n'idozi akụkụ nke ụdị na-ebelata ka ya mgbanwe na site na ya ga-ahụ Ẹkot ma dị mfe na-ewu.
System nke algebraic arụmarụ na-ekewa n'ime linear na adịghị n'ahịrị.
The usoro nke linear arụmarụ (afo SLAE nwekwara ọtụtụ ebe e ji) bụ dị iche iche si a usoro nke adịghị n'ahịrị arụmarụ na e nwere amaghị variables na akpa ntaifiọk. General echiche SLAE na matriks ụdị anya dị ka: anyụike = b, ebe A bụ - a dịgasị iche iche nke mara ihe, x - variables, b - a dịgasị iche iche nke mara free òtù.

E nwere ọtụtụ ụzọ na-esi na-edozi a usoro nke arụmarụ nke ụdị, ha kewara kpọmkwem na iterative ụzọ. Direct ụzọ ekwe ka anyị na-ahụ ụkpụrụ nke variables maka a ụfọdụ ọnụ ọgụgụ nke mgbakọ na mwepụ mgbanwe na iterative algọridim iji soje mkpachi na ukpụhọde.

Ka anyị tụlee ihe atụ nke otú dozie a usoro nke linear arụmarụ iji kpọmkwem usoro maka ịchọta ụkpụrụ nke variables. The kpọmkwem ụzọ na-agụnye ụzọ nke Gauss, Jordan-Gauss, Kramer, zaa na ndị ọzọ. Otu n'ime ndị kasị dị mfe a pụrụ ịkpọ usoro nke Cramer, na-emekarị na ọ bụ ya na ya maruuru matriks na-amalite usoro ọmụmụ. Nke a na usoro e mere maka idozi quadratic linear systems, ie ndị dị otú ahụ na usoro nke na ọnụ ọgụgụ nke arụmarụ bụ hà ọnụ ọgụgụ nke ndị na-amaghị variables na eriri. Ọzọkwa, iji dozie a usoro nke arụmarụ site Cramer, ị ghaghị ijide n'aka na free okwu - bụghị efu (a mkpa).

Algọridim ngwọta bụ dị ka ndị a: 1 na a matriks esịnede nke mara ihe na usoro na bụ isi ekpebi Δh. The ekpebi na-chọtara subtracting ngwaahịa nke abụọ diagonal ọcha nke ngwaahịa ọcha isi.

Ọzọkwa weere 2 matriks ebe mbụ kọlụm nke dochie ụkpụrụ dị ọcha b, n'otu aka ahụ, ka gara aga atụ bụ ekpebi Δh _1.

Anyị na-etolite na matriks 3, ụkpụrụ nke ọnụọgụ dị dochie anya nke abụọ kọlụm, anyị na-ahụ na ekpebi matriks Δh _2. Na na ruo mgbe, ruo mgbe ị gbakọọ ekpebi matriks, ebe ọnụọgụ b ke akpatre kọlụm.

Iji chọta uru nke a akpan akpan agbanwe, ị ga-onwe nke ọnụọgụ nwetara site n'ọnọdụ qualifiers kewara isi ekpebi, ie ₁ = x Δh ₁ / Δh, ₂ x ₂ = Δh / Δh wdg
Ọ bụrụ na ị nwere ajụjụ banyere otú na-edozi a usoro nke arụmarụ n'ụzọ ụfọdụ-agba gị ume ọmụmaatụ na ọzụzụ ihe, nke akowaputara nile bụ isi nzọụkwụ.